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自然也想要让自己的作品表达得更清楚

  德马科认为,《音乐纲要》带有一种明显的毕达哥拉斯风格。音乐的价值和意义仿佛不在于难以言表的情感共鸣,而在于为我们提供某种清晰的数学图像。

  这种观点后来也得到了莱布尼茨的呼应,他提出“音乐使我们着迷,虽然它的美只在于数字的一致性”,具体而言,“音乐使我们着迷于身体的节拍或振动,这些节拍或振动在一定的时间间隔内是一致的”。

  

  和谐被合理化了

  实际上,不只是《音乐纲要》,包括《论灵魂的激情》、《谈谈方法》,以及与梅森的通信中,都能找到笛卡尔的理性主义精神在美学上的运用,而这首先表现为对艺术中那些诉诸理性的品质的高度评价。艺术享受是建立在合理的基础上的。

  在《笛卡尔与十七世纪的音乐》一文中,亚瑟·洛克提醒我们,要想弄清这种理性主义原则如何影响到欧洲音乐的发展进程,就必须回顾前一个世纪的音乐状况。而16世纪通常被认为是复调音乐的巅峰时代,最著名的作曲家便是复调音乐的集大成者帕莱斯特里那,同时在奥兰多·迪·拉索等人的作品中,已经开始出现向主调音乐过渡的趋势。

  尤其是当歌剧诞生之后,新的音乐风格开始逐步取代复调音乐的统治地位,就当时的音乐传统而言,主调音乐意味着完全颠覆性的突破,人们开始在和声伴奏下演奏或演唱一支完全独特的旋律。正如洛克所言:它比复调音乐更容易掌握。旋律是清晰的、直接的,而不需要听众从复音的繁复纠缠中仔细辨认。

  

  主旋律开始凸显出来,和弦伴奏则处于从属地位,并且,“几个主要和弦可以充分实现仅仅作为旋律的背景和基础的目的”。而这直接导致了主和弦与属和弦的至尊地位:

  17世纪的数学理论抓住了音乐这个看似科学的基础,旋律中的某些音调要求或暗示了伴奏中的某些和弦,而这些隐含的和弦变得越来越少。渐渐地,主和弦与属和弦支配了其它所有的和弦。其它和弦逐渐聚拢在这两个主要和弦的旗帜下,“诸侯”们最终以几何图形的样式组合在一起。

  于是,理论家们便把和谐的音乐转化成了方程式和图表。这种流行的理论立场不可能不影响到作曲家的创作态度。当一名作曲家生活在这样的时代,自然也想要让自己的作品表达得更清楚,令旋律与和弦之间的关系变得更加简单。

  笛卡尔的理性主义恰好呼应了这种音乐氛围,洛克特别提到,笛卡尔在《音乐纲要》中画了一个同心圆图表,中心点恰好代表主音。这一研究方法的结果是:“和谐被合理化了”。

  因此,他反对作曲家过分使用对位法自然也在情理之中。尽管他承认,对位法有时可以让作品的某些部分表现出更多的“优雅”,但他强烈反对所谓的“矫揉造作的对位法”,以及过分复杂的对位法。

  

  当音乐变成公式与概率

  对于笛卡尔来说,音乐的美可以在很大程度上用科学术语来解释,而音乐之美其实就是数学之美,他在后来的《谈谈方法》中写道:“我们可以在任何事物中获得与算术和几何示范相等同的确信。”

  这种理性主义和数学主义的精神一直流传了下来。直到20世纪,一些著名人物依旧坚持用纯粹量化的、祛除了一切神秘色彩和不可言说性的合理化方式来对待音乐。

  唐纳德·德马科尤其谈到了著名数学家乔治·大卫·伯克霍夫(George David Birkhoff)、作曲家和音乐理论家约瑟夫·席林格(Joseph Schillinger),以及杰出的声学工程师哈里·奥尔森(Harry F. Olson)的例子。

  伯克霍夫在其代表

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